Se un bastone di 3 metri getta un’ombra di 6,5 metri di lunghezza quando è eretto, quanto è alto un edificio che proietta un’ombra di 21,5 metri?

Possiamo scrivere la proporzione come 6,5 shadow: 3 height :: 21.5 shadow: x height.

Il prodotto dei mezzi = prodotto degli estremi, quindi

6,5 ombra * x altezza = 3 altezza * 21,5 ombra, o

x = 3 * 21,5 / 6,5 = 9,92 m.

Quindi l’edificio è alto 9,92 m.

9,92 metri.

Non è necessario calcolare gli angoli o altro, basta rendersi conto che si tratta di due triangoli simili, quindi il rapporto tra l’opposto (altezza del bastone / edificio) e adiacente (lunghezza dell’ombra) è lo stesso in entrambi i casi.

[matematica] \ dfrac {3} {6.5} = 0.462 [/ matematica]

[matematica] 21.5 \ volte 0.462 = 9.92 [/ matematica]

(o in una fase 21,5 x 3 / 6,5 = 9,92)

Cerchiamo di impostare porportions:

Altezza / ombra

Dobbiamo lavorare sulla base del fatto che il metro e l’edificio stanno seguendo lo stesso schema d’ombra perché sono vicini al sole nella stessa angolazione. Quindi dobbiamo equiparare le frazioni.

3 / 6,5 = x / 21.5

Ho messo x per l’altezza dell’edificio perché l’altezza dell’edificio non è data e questo è ciò per cui stiamo cercando di risolvere. Da lei, incrociamo Multiply e risolviamo x.

6.5x = 64.5

x = 9,923 (arrotondato al terzo decimale)

Risposta finale: l’edificio è alto 9.923 metri.

Stiamo parlando di triangoli simili qui.

Nel primo caso [matematica] y_1 [/ matematica] (il bastone) è 3 me [matematica] x_1 [/ matematica] (l’ombra) è 6,5 m.

Nel secondo caso [matematica] x_2 [/ matematica] è 21,5 m, quindi abbiamo:

[matematica] \ displaystyle \ frac {3} {6.5} = \ frac {y_2} {21.5} [/ matematica]

[matematica] \ displaystyle \ quindi y_2 = 21.5 \ times \ frac {3} {6.5} = 9.9 [/ math] m

Questa è una domanda di ‘triangoli simili’ (nel senso trigonometrico) in modo che:

3 / 6.5 = x / 21,5, => x = 21,5 (3 / 6,5) = 9,923 metri